❓

고유값분해(‣ Eigenvaluedecomposition of a matrix)는 det≠0인 경우에만 정의되었다. 즉, 랭크가 보전된다. 더구나, nxm 특이값분해(‣ Singular value decomposition)는 det=0 인 경우에도 정의되지 않는다. 특이값분해는 무엇을 제공하는가?

상태

해결되지 않은 궁금증

생성일

2022/05/22 11:31

여기서 한 가지 짚고 넘어가자면, 고유값(eigenvalues)인 람다가 0인 경우의 고유벡터는 어떤 경우일까? 람다가 0이면 식은 Ax=0가 된다. 즉 이때의 고유벡터(eigenvector)는 영공간(null space)에 존재하는 것이다. 다시 말하면 행렬 A가 특이 행렬(singular matrix) 이라는 것이다 (정방행렬에서 null space가 존재하기 위해선 free variable이 존재하는 행렬, 즉 full rank가 아니어야한다.

앞서 말했지만 모든 정방행렬이 고유값분해가 가능한 것은 아니다. n x n 정방행렬 A가 고유값분해가 가능하려면 행렬 A가 n개의 일차독립인 고유벡터를 가져야 한다.

to

1.

고유값 분해(‣)가 가능한 대각화 가능한 행렬이란 무엇인가?