❓

basic solution 은 feasible solution 의 부분집합이 아니다? 분명히 아닌것같은데 뭔가 확실하게 대답을 못하겠다.

상태

해결되지 않은 궁금증

생성일

2021/08/10 17:05

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A basic solution is one in which {(n-m variable) are set equal to zero and solution can be obtained for the m number variable} ... 문장이 어려운데, basic solution 은, n-m 개의 변수가 "0이라고 설정" 하고, m 개의 변수들에 의해 등식을 만족시키는 다양한 상황들 중 하나(one in which) 이다. The solution obtain by setting independent variable equal to zero is called basic solution. (이것을 보아, 위에서 말했던 "0이라고 쳐보는" n-m 개의 변수들이 독립변수를 의미하는 듯하다.) 아래 예시* 를 보자.

관련문서 : A solution x of Ax = b is called a basic solution if the vectors are linearly independent. A basic solution satisfying x > 0 (주의! x 는 벡터이다! x > 0 은 영벡터가 아니라는 것을 의미한다!) is called a basic feasible solution (BFS). Note: If A has m rows, then at most m columns can be linearly independent. So any basic solution x has at least n − m zero components. (열이 m 개 있다면, 최대 독립일 수 있는 변수의 개수는 m 개이므로, 어떤 basic solution 이더라도 최소 n-m 개의 0은 가지고 있을 수밖에 없다. 최소 n-m 개는 종속변수니까. n(eq수)-m(최대독립변수) 개는 최소 종속변수의 개수다 (음수가 나올수도 있음. 음수라서 헷갈리는거임). (‣ ) More later.

e.g.

처음 상태 : m = 4, n = 최대 3 개의 eq, 종속 변수 : 0

최종 상태 : m = 4 (독립변수 : 1, 종속변수 : 3), n = 3 개의 eq

pivot = x1

이 상황에서는 종속변수가 x1, x2, x3, 독립변수가 x4 이므로 x4 = 0 이 basic solution 이다.

x1, x2, x3 를 독립변수로 보면 안되는건가? 그럼 x4 (종속변수) 이 졸졸졸 끌려오잖아 헤헤